ECUACIONES
Las igualdades entre dos expresiones algebraicas se clasifican en: identidades y ecuaciones.
Identidad. Es una igualdad que se verifica para cualquier valor que se le de a las literales que entran en ella.
Por ejemplo
La igualdad
es una identidad, porque se satisface para todo valor a.
Si, a = 4; tenemos:
En general una ecuación es toda igualdad que contiene elementos conocidos, comúnmente llamados datos o constantes y elementos desconocidos denominados incógnitas y que sólo se verifica o es verdadera para ciertos valores de las incógnitas que entran en ella.
Ejemplo
b + 2 = 5
Es una ecuación porque solo se satisface para: b = 3
La igualdad 5x + 2 = 17. es una ecuación porque se verifica con: x = 3
CLASES DE ECUACIONES
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Una ecuación es numérica cuando no tiene más literales que las incógnitas.
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Una ecuación es literal cuando existen literales aparte de las incógnitas.
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Una ecuación es entera cuando sus términos carecen de denominador.
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Una ecuación es fraccionaria cuando alguno de sus términos contiene denominador.
GRADO DE UNA ECUACION
El grado de una ecuación con una incógnita está dado por el exponente máximo que afecta a la incógnita, una vez que el primer miembro se ha igualado a cero y previa reducción.
En general, el grado de una ecuación es el grado del polinomio.
Ejemplos:
1. La ecuación 5x + 2 = 17 es de primer grado que también recibe el nombre de ecuación lineal.
2. La ecuación 
es de tercer grado, el exponente máximo de la incógnita es
3. La ecuación 
es de segundo grado y por lo tanto tiene dos soluciones que la satisfacen.
SOLUCION DE LA ECUACION
Resolver una ecuación es llegar a encontrar el valor o valores de las incógnitas que hacen posible se cumpla la igualdad, estos valores reciben el nombre de raíces o soluciones de la ecuación.
Verificar una ecuación es sustituir la o las incógnitas por sus valores y ver que la igualdad resulte cierta, es decir, comprobar que el primer miembro de la ecuación resulte exactamente igual al segundo miembro de la ecuación.
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA
Por lo que se refiere concretamente a la ecuación de primer grado con una incógnita, la resolución, puede apoyarse en la siguiente reglas generales.
1º. Quitar denominadores, si los hay, para lo cual basta multiplicar los dos miembros de la ecuación por el mínimo común múltiplo, m.c.m., de todos los denominadores, y se simplifica.
2º. Quitar paréntesis, si los hay, ejecutando las operaciones indicadas
3º. Pasar a un solo miembro todo lo que contenga la incógnita y al otro todo lo independiente de ella, ademas, hacer las correspondientes reducciones de términos semejantes ó sacar la incógnita como factor común.
4º. Despejar la incógnita, para lo cuál, el coeficiente de ella pasa dividiendo al otro miembro con todo y el signo que tenga.
SOLUCION DE ECUACIONES SIMPLES
Ejemplos
1). Resolver: 3x - 2 - 7 = x + 3 .De acuerdo a la regla general: Se pasa a un solo miembro lo que contenga a la incógnita y al otro lo que no la contenga:
3x - x = 3 + 2 + 7
Se reducen los términos semejantes:
2x = 12
Se despeja la incógnita y se simplifica el valor encontrado:
X=12/6= 6
Comprobación: Consiste en substituir en la ecuación original el valor encontrado para la incógnita. Si se cumple la igualdad, se dice que el valor encontrado es solución de la ecuación.
Por lo que se tiene:
