FACTORIZACION
Es la transformación de una expresión algebraica racional entera en el producto de sus factores racionales
y enteros, primos entre si.
FACTOR COMUN MONOMIO
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ab + ac + ad
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=
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a ( b + c + d )
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Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un monomio.
PROCEDIMIENTO PARA FACTORIZAR
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1)
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Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
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2)
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Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
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Ejemplos
1) Factorizar x7 + x3
M.C.D. (1, 1) = 1
Variable común con su menor exponente: x3
Factor común monomio: x3
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x7 + x3
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Luego se divide
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---------
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=
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x4 + 1
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x3
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Entonces: x7+ x3 = x3(x4 + 1)
2) Factorizar a9 + 7a
M.C.D. (1, 5) = 1
Variable común con su menor exponente: a
Factor común monomio: a
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a9 + 7a
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Luego se divide
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---------
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=
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a8 + 7
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a
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Entonces: a9 + 7a = a(a8 + 7)
3) Factorizar 4a10 + 8a3
M.C.D. (4, 8 ) = 4
Variable común con su menor exponente: a3
Factor común monomio: 4a3
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4a10 + 8a3
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Luego se divide
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------------
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=
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a7 + 2
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4a3
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Entonces: 4a10 + 8a3 = 4a3(a7 + 2)
FACTOR COMÚN POLINOMIO
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c(a + b) + d(a + b) + e(a + b)
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=
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(a + b)( c + d + e )
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Cuando el factor común que aparece es un polinomio.
PROCEDIMIENTO
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1)
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Se extrae el factor común de cualquier clase, que viene a ser el primer factor.
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2)
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Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
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Ejemplos
1) Factorizar a(x + 3) + b(x + 3)
Factor común con su menor exponente: (x + 3)
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a(x + 3) + b(x + 3)
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Luego se divide
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-----------------------
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=
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a + b
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(x + 3)
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Entonces: a(x + 3) + b(x + 3) = (x + 3)(a + b)
2) Factorizar (2a - 3)(y + 1) - y - 1
Arreglando = (2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
Factor común con su menor exponente: (y + 1)
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(2a - 3)(y + 1) - (y + 1)
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Luego se divide
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-----------------------------
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=
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(2a - 3) - 1
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=
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2a - 3 - 1
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=
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2a - 4
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(y + 1)
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Entonces: (2a - 3)(y + 1) - y - 1 = (y + 1)(2a - 4)
3) Factorizar (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
Factor común con su menor exponente: (a + 1)(y + 1)
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(a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2
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Luego se divide
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---------------------------------------
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=
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(a + 1) - (y + 1)
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=
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(a + 1 - y - 1)
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=
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(a - y)
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(a + 1)(y + 1)
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Entonces: (a + 1)2(y + 1) - (a + 1)(y + 1)2 = (a + 1)(y + 1)(a - y)
FACTOR COMÚN POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS
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ax + bx + ay + by
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=
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(a + b )( x + y )
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Cuando el factor común a todos los términos del polinomio es un polinomio.
PROCEDIMIENTO
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1)
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Se trata de agrupar con la finalidad de obtener en primer lugar un factor común monomio y como consecuencia un factor común polinomio.
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2)
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Se divide cada parte de la expresión entre el factor común y el conjunto viene a ser el segundo factor.
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Ejemplos
1) Factorizar ax + bx + aw + bw
Agrupamos (ax + bx) + (aw + bw)
Factor común en cada binomio: x(a + b) + w(a + b)
Factor común polinomio: (a + b)
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x(a + b) + w(a + b)
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Luego se divide
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-----------------------
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=
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x + w
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(a + b)
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Entonces: ax + bx + aw + bw = (a + b)(x + w)
2) Factorizar 2x2 - 4xy + 4x - 8y
Agrupamos ( 2x2 - 4xy ) + ( 4x - 8y )
Factor común en cada binomio: 2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
Factor común polinomio: (x - 2y)
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2x(x - 2y) + 4(x - 2y)
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Luego se divide
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--------------------------
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=
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2x + 4
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(x - 2y)
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Entonces: 2x2 - 4xy + 4x - 8y = (x - 2y)(2x + 4)
3) Factorizar 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n
Agrupamos ( 2m+n + 2m8m ) + ( 8m+n + 2n8n )
Factor común en cada binomio: 2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
Factor común polinomio: ( 2n + 8m )
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2m( 2n + 8m ) + 8n( 8m + 2n )
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Luego se divide
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------------------------------------
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=
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2m + 8n
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( 2n + 8m )
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Entonces: 2m+n + 8m+n + 2m8m + 2n8n = ( 2n + 8m )(2m + 8n)
