Es simplemente el conjunto R de los números reales. Ahora bien, esta expresión se usa habitualmente cuando R tiene que ser tratado como un espacio de algún tipo, como por ejemplo un espacio topológico o un espacio vectorial.
Los puntos en la recta se identifican con los números que representan. El número real que le corresponde a un punto de la recta se denomina coordenada o abscisa del punto y la recta recibe el nombre de recta real, recta coordenada, recta numérica o recta de los números reales. También se la conoce como eje coordenado o eje real.
El conjunto de los reales cubre o completa la recta sin dejar "huecos".
Ejemplo.
Orden
Los números reales están ordenados cumpliendo sólo una de las afirmaciones siguientes: dados dos números reales a y b puede ser que a sea menor que b, a sea mayor que b o a sea igual a b.
Puede observarse en la recta que a , b si y sólo si el punto que representa al número a está a la izquierda del punto que representa al número b.
Orden
Los números reales están ordenados cumpliendo sólo una de las afirmaciones siguientes: dados dos números reales a y b puede ser que a sea menor que b, a sea mayor que b o a sea igual a b.
Puede observarse en la recta que a , b si y sólo si el punto que representa al número a está a la izquierda del punto que representa al número b.
Análogamente, a , b sí y sólo sí el punto que representa al número a se halla a la derecha del que representa a b.
Si a = b, los puntos se superponen.
La relación de orden queda establecida teniendo en cuenta que el punto a precede al punto b si el número real a es menor que el número real b (a = b).
